Taylor's series of $e^x$
일반화된 설명은 너무 복잡하고 아래와 같이 생각해보자

$e^x = \displaystyle \sum_{k=0}^\infty {\frac{x^k}{k!}}$ 이라고 하면

\begin{eqnarray*} e^x & = & \displaystyle \sum_{k=0}^\infty {\frac{x^k}{k!}} \\ & = & 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + . . . \\ \end{eqnarray*}
$x=2$ 일 때
\begin{eqnarray*} e^x & = & 1 + x + \frac{2^2}{2!} + \frac{2^3}{3!} + \frac{2^4}{4!} + \frac{2^5}{5!} + . . . \\ \end{eqnarray*}

실제 계산을 해보면