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좌우대칭이며 asymtotic한 분포를 이루는 것을 정상분포라고 한다. 수학적으로 정상분포는 아래와 같이 정의된다.
\begin{equation}
\displaystyle P(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}} * e^{\frac{-(x - \mu)^2}{2 \sigma^2}}
\end{equation}
위에서 $\pi$와 $e$ 는 각각 $\pi = 3.1416, e=2.7183 $으로 상수
특히 평균이 0 이고 그 표준편차가 1인 정상분포를 표준정상분포라고 한다.
표준정규분포 table
https://www.mathsisfun.com/data/standard-normal-distribution-table.html
set.seed(3000) xseq<-seq(-4,4,.01) densities<-dnorm(xseq, 0,1) cumulative<-pnorm(xseq, 0, 1) randomdeviates<-rnorm(1000,0,1) # par(mfrow=c(1,3), mar=c(3,4,4,2)) plot(xseq, densities, col="darkgreen", xlab="", ylab="Density", type="l", lwd=2, cex=2, main="PDF of Standard Normal", cex.axis=.8) plot(xseq, cumulative, col="darkorange", xlab="", ylab="Cumulative Probability",type="l",lwd=2, cex=2, main="CDF of Standard Normal", cex.axis=.8) hist(randomdeviates, main="Random draws from Std Normal", cex.axis=.8, xlim=c(-4,4))
xseq<-seq(-4,4,.01) y<-2*xseq + rnorm(length(xseq),0,5.5) hist(y, prob=TRUE, ylim=c(0,.06), breaks=20) curve(dnorm(x, mean(y), sd(y)), add=TRUE, col="darkblue", lwd=2)